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一个最基本的组合问题

归档日期:07-02       文本归类:栈组合      文章编辑:爱尚语录

  首先说unicornsoar的答案肯定是错的,后面的推理都是自相矛盾,还在骂其他人

  原题是这样的:如果把n个彼此不同的元素顺序入栈,那末共有多少种出栈入栈的方法

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  可以试着这样想:把等式右端的n想象成n个横着排列成一条线的小球,要把这n个小球分成n份,每份自然是在0与n之间的整数了。

  既然如此,我们可以试试用插n-1个不同隔板(B1~Bn-1)的方法,把它们分成n组。第一个隔板B1有n+1种插法(每两个球之间n-1种,加上第一个球之前和最后一个球之后2种),然后把B1当作和小球同等地位的东西插入B2,这样B2就有n+2种插法……Bn-1有2n-1种插法。一共有M=(n+1)*(n+2)*……*(2n-1)种插法。

  考虑重复:显然本来n-1个隔板把小球们分成了n组,从左到右分别取第一组的小球数对应A1,第二组的小球数对应A2……即可。但是前面计算的时候考虑的是隔板们彼此不同,也就是说实际上插完一种情况后,把B1和B2互换一下,在前面的计算中被认为是两种分法,实际上隔板所分的从左到右的每一组小球数还是没变,所以有重复,每种分法的重复数N就是n-1个隔板的全排列,

  一开始,你就摆出一副救世主的架子,说什么“洒家就来讲讲正解吧 ”,弄得好像之前所有的人的解答都好像是为了你的出场做铺垫一样,首先这种态度让我个人感到强烈厌恶。

  其次证明你的无知。按你的说法,先取An=N,那显然其它的Ai都只能取0,既然如此,结果是唯一的,也就谈不上什么Cn1了。往下的结论更是越来越远。最后,就算得到的结果是什么Cn2+Cn3+Cn4……,根据牛顿二项式定理,也可化成一个非常简单的指数式与常数的差。

  第三,请你回答之前先看看提问者的问题,一开始他的问题条件给错了。所以其实我回答的是另一道题。而且,不管是原始的错误题目还是更正后的新题目,你的逻辑都站不住脚。最起码,请你解释一下,为什么An=N后,还会产生Cn1这个的组合数。

  第四,个人建议,最好把说话半文半白的方式改掉,表面上看起来好像能表现你的古文素养。而事实上由于你的语言方式的不彻底,直接导致了不管你的古文素质好不好,别人,至少是我个人,认为你在这方面只是半瓶醋而已。

  换了个条件,难度好像长了好几个数量级。坦白讲,现在我还算不出来。但是印象中好像是数学竞赛题目,应该在历年数学竞赛的真题集中能找到。建议你试一试。毕竟做题是凭真本事,但把原题找来就不一样了。

  首先,关于数据结构的问题我不太懂,所以也不太明白出栈入栈。不过只要你的数学模型没问题,我想我就能理解。

  不过理解归理解,想了很久,实在是做不出来。现在唯一能确定的,就是我解答的第一个问题的结论,算是第二个问题的上限。本来也想确定一个下限,不过实在是由于数学学得不好,无能为力。

  现在就我个人而言,唯一能试的,就只有归纳了。而这个你肯定也会。就是当N=1,2,3时分别列举出来所有可能,然后试着找一个关系。这两天想得头都大了,今天实在是不想再想了,就麻烦你自己先尝试一下吧。有了结果别忘了贴在这里,让大家也看看。

  和我一开始推想的下限的形式比较相似,但我一开始推想的下限比正解少了个因子2n。

  展开全部楼上的老兄热情很高,但做的实在错的离谱(意思理解有误),但提问者也实在可恶,这题是个超级麻烦的组合题,结果是个超大的式子,洒家就来讲讲正解吧

  你要问求和=N那可先取An=N试探,结果显然组合是Cn1(n是下标,1是上标),而取An =N-1时,结果是Cn2;取An =N-2时,结果是Cn2+Cn3;类推下去将是Cn2+Cn3+Cn4……,(如何算的洒家就不想多说,汝自己试试,不行就不用看后面的)所以结果是很多个组合式的和。

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